El tiempo de vida media de una sustancia se define como el tiempo que tarda en descomponerse a la mitad de su cantidad inicial. En este caso, la ecuación dC/dt = Kt representa una cinética de primer orden, donde la tasa de descomposición es proporcional a la concentración de la sustancia.

La solución a esta ecuación diferencial es C = Co e^(Kt^2/2), donde Co es la concentración inicial de la sustancia. Para encontrar el tiempo de vida media, se debe encontrar el valor de t cuando C = Co/2.

Co/2 = Co e^(Kt^2/2) 1/2 = e^(Kt^2/2) ln(1/2) = Kt^2/2 t^2 = -2ln(1/2)/K t = sqrt(2ln(2))/K

Por lo tanto, el tiempo de vida media es t = sqrt(2ln(2))/K.

Por ejemplo, si K = 0.1 min^-1, entonces el tiempo de vida media es t = sqrt(2ln(2))/0.1 = 6.93 minutos.

Referencias:

• Atkins, P. W., & de Paula, J. (2010). Physical chemistry (9th ed.). Oxford University Press.
• Chang, R. (2010). Química (10th ed.). McGraw-Hill.